หาปริพันธ์ทีละส่วน

$$ \int e^x \sin x dx \\ $$
วิธีทำ \begin{align} & \cssId{Step1}{ ให้ u = e^x , dv = \sin x dx จะได้ }\\ & \cssId{Step2}{ du = e^x dx \quad และ \quad v = - \cos x } \\ & \cssId{Step3}{ดังนั้น \int e^x \sin x dx } \\ &\cssId{Step4}{= e^x (- \cos x) - \int (- \cos x ) e^x dx } \\ &\cssId{Step5}{= - e^x \cos x + \int e^x \cos x dx } \\ & \cssId{Step6}{ หาปริพันธ์ \quad \int e^x \cos x dx \quad โดยใช้การหาปริพันธ์ทีละส่วนอีกครั้ง } \\ & \cssId{Step7}{ ให้ u = e^x , dv = \cos x dx จะได้ }\\ & \cssId{Step8}{ du = e^x dx \quad และ \quad v = \sin x } \\ & \cssId{Step9}{ดังนั้น \int e^x \cos x dx } \\ &\cssId{Step10}{= e^x \sin x - \int e^x \sin x dx } \\ &\cssId{Step11}{แทนค่าได้ \int e^x \sin x dx = - e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \sin x dx } \\ &\cssId{Step12}{ดังนั้น \int e^x \sin x dx = \frac{- e^x \cos x + e^x \sin x}{2} +C } \\ \end{align}